Question

我们知道：三角形的内角和是180度．你能否利用这一性质完成下面的问题吗？请你试一试．
①先猜测一下四边形、五边形的内角和各是多少度？
②在下面给出的图形中画一画、算一算与你的猜测结果一样吗？
③从中你能获取什么信息并推测六边形的内角和是多少度？

Answer 1

考点：多边形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：①四边形的四个内角和等于360°，五边形内角和为540°；
②根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式；
③n边形的内角和可以表示为：（n-2）?180°，据此计算六边形的内角和．

解答： 解：①四边形的四个内角和等于360°，五边形内角和为540°；
②

四边形分成2个三角形；
180°×2=360°；

五边形分成3个三角形；
180°×3=540°；
③n边形的内角和可以表示为：（n-2）?180°，
（6-2）×180°=720°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．