Question

1．1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$+8$\frac{1}{72}$+9$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 整数部分相加得45，再把分数部分相加，根据a和b（a、b不为0）是自然数，且b-a=1，利用$\frac{1}{a×b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$进行转化，再把中间的数相互抵消即可解答．

解答 解：1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$+8$\frac{1}{72}$+9$\frac{1}{90}$
=（1+9+2+8+3+7+4+6+5）+（$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$）
=45+（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{9}{9}-\frac{1}{10}）$
=45+（$1-\frac{1}{10}$）
=45+$\frac{9}{10}$
=$45\frac{9}{10}$

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．