Question

7．如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定（　　）圆面积．

• A． 大于
• B． 小于
• C． 等于
• D． 不大于

Answer 1

分析 设周长相等为L，根据圆的周长和正方形的周长公式分别求得圆的半径和正方形的边长；再利用圆的面积公式和正方形的面积公式分别表示出它们的面积进行比较即可解决问题．

解答 解：设圆与正方形的周长相等为L，
则圆的半径为：$\frac{L}{2π}$；
正方形的边长为：$\frac{L}{4}$；
所以圆的面积为：π（$\frac{L}{2π}$）²=$\frac{L^2}{4π}$=$\frac{1}{4π}$L²
正方形的面积为：$\frac{L}{4}$×$\frac{L}{4}$=$\frac{1}{16}$ L²；
$\frac{1}{4π}$＞$\frac{1}{16}$，
所以$\frac{1}{4π}$L²＞$\frac{1}{16}$L²，即正方形的面积小于圆的面积；
故选：B．

点评 此题考查了圆的周长和面积公式与正方形的周长和面积公式的灵活应用，得出结论：周长一定时，圆的面积大于正方形的面积．