Question

将三角形ABC，AB四等分，BC五等分，AC三等分（如下图所示）那么，

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

=

5

12

．

Answer 1

分析：要求

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

的比，可先求出

三角形ADE

三角形ABC

、

三角形BEF

三角形ABC

、

三角形DCF

三角形ABC

的比值；从而求出

三角形ADE+三角形BEF+三角形DCF

三角形ABC

的比值，再利用1减去这个比值，即可解决问题．
（1）连接AF，因为D是AC的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形DFC=

2

3

三角形AFC；因为F是BC的五等分点，所以三角形AFC=

1

5

三角形ABC；所以可得：三角形DFC=

2

3

×

1

5

三角形ABC=

2

15

三角形ABC；
（2）连接BD、CE，同理可得：三角形ADE=

3

4

×

1

3

=

1

4

三角形ABC；三角形BEF=

1

4

×

4

5

三角形ABC=

1

5

三角形ABC；
（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF占三角形ABC的：

2

15

+

1

4

+

1

5

=

7

12

，由此即可解决问题．

解答：解：连接AF、BD、CE：
（1）因为D是AC的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形DFC=

1

3

三角形AFC；又因为F是BC的五等分点，所以三角形AFC=

1

5

三角形ABC；
所以可得：三角形DFC=

2

3

×

1

5

三角形ABC=

2

15

三角形ABC；
（2）同理可得：三角形ADE=

3

4

×

1

3

=

1

4

三角形ABC；
三角形BEF=

1

4

×

4

5

三角形ABC=

1

5

三角形ABC；
（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF的面积之和占三角形ABC面积的：

2

15

+

1

4

+

1

5

=

7

12

，
所以，

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

=1-

7

12

=

5

12

；
答：

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

=

5

12

．
故答案为：

5

12

．

点评：此题主要考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，这里要注意灵活使用辅助线．