Question

（2004?武汉）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得

80

分．

Answer 1

分析：先算出得分最低的人做对和做错的题数，假设全部做对，共有得分：24×5=120分，比实际的8分多：120-8=112分，因为我们把错题当成了对题，每题多算了5+3=8分，所以可以算出错的题数，列式为：112÷8=14（道），那么对题就有：24-14=10（道）；由于且每个人的得分都不相同，所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：19×5-3×（24-19）=80（分），据此解答．

解答：解：假设得分最低的人全部做对，
错题：（24×5-8）÷（5+3），
=112÷8，
=14（道）；
对题：24-14=10（道）；
由于且每个人的得分都不相同，所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，
因此第一名至少得：19×5-3×（24-19），
=95-15，
=80（分）；
答：第一名至少得80分．
故答案为：80．

点评：解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，即把题目中的一些条件，组合在一起考虑，或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑，而不是从题目所给条件中的一个条件入手．分类就是在整体考虑的基础上，根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题．整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系；本题关键是求出得分最低的人做对和做错的题数．