Question

从23、65、35、96、18、82、70这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是11的整数倍的取法有

 

种．

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：由于23÷11=…1；65÷11=…10；35÷11=…2；96÷11=…8；18÷11=…7；82÷11=…5；70÷11=…4，根据余数的加法性质：两个数除以一个数的余数，等于这两个数分别除以这个数的余数的和再除以这个数的余数．据此完成．故构造余数之和是11的倍数：
1+10=11；1+2+8=11；2+4+5=11；4+7=11
1+4+7+10=22；1+2+4+5+10=22；1+2+4+7+8=22；2+5+7+8=22；4+8+10=22；5+7+10=22；
1+2+5+7+8+10=33
共4+6+1=11种

解答： 解：由于于23÷11=…1；
65÷11=…10；
35÷11=…2；
96÷11=…8；
18÷11=…7；
82÷11=…5；
70÷11=…4，
构造余数之和是11的倍数：
1+10=11；
1+2+8=11；
2+4+5=11；
4+7=11
1+4+7+10=22；
1+2+4+5+10=22；
1+2+4+7+8=22；
2+5+7+8=22；
4+8+10=22；
5+7+10=22；
1+2+5+7+8+10=33
共4+6+1=11种．
故答案为：11．

点评：明确两个数除以一个数的余数，等于这两个数分别除以这个数的余数的和再除以这个数的余数是完成本题的关键．