Question

4．在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？

Answer 1

分析 在1～130中，除去“既不是5也不是6的倍数”的数，剩下的数或者是5的倍数，或者是6的倍数，同时包含了30的倍数，130与这部分数的个数之差即为所求．

解答 解：100-（$\frac{100}{5}$+$\frac{100}{6}$-$\frac{100}{5×6}$）
=100-（20+16$\frac{2}{3}$-3$\frac{1}{3}$）
=100-20-16$\frac{2}{3}$+3$\frac{1}{3}$
≈100-20-16+3
=67（个）
答：在1～100的所有自然数中有67个数既不是5也不是6的倍数．

点评 解答此题的关键注意去掉5的倍数和6的倍数的数时，把30的倍数去重了，应当加上，同时考查了高斯取整．