题目内容
一只盒中盛有三种大小相同，但颜色不同的小球，现已知红球上标着数字“1”，黄球上标着数字“2”，白球上标着数字“3”，小明从中摸出10个这样的小球．经计算，这10个小球上的数字之和为21．据此，你知道盒中至多有多少个红球吗？说说你的理由．
考点：数字和问题
专题：传统应用题专题
分析：设盒中至多有x个红球，y个黄球，则白球的个数是10-x-y，然后根据这10个小球上的数字之和为21，列出方程，分类讨论，求出x的最大值是多少即可．
解答：
解：设盒中至多有x个红球，y个黄球，则白球的个数是10-x-y，
所以x+2y+3（10-x-y）=21（x、y均是自然数），
整理，可得2x+y=9，
因为2x是偶数，9是奇数，
所以y是奇数，y≥1，
因此2x≤9-1=8，
解得x≤4，
即盒中至多有4个红球．
答：盒中至多有4个红球．
所以x+2y+3（10-x-y）=21（x、y均是自然数），
整理，可得2x+y=9，
因为2x是偶数，9是奇数，
所以y是奇数，y≥1，
因此2x≤9-1=8，
解得x≤4，
即盒中至多有4个红球．
答：盒中至多有4个红球．
点评：此题主要考查了数字和问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数”．
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