Question

一个等腰三角形的顶角是底角的

1

4

，这个三角形的顶角是

 

度，如果这个等腰三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么它的周长是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）设等腰三角形的底角为x，则顶角为

1

4

x，根据三角形内角和定理，x+x+

1

4

x=180°，由此即可求出顶角的度数；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，4+4＜9，所以4厘米不能为腰长，则9厘米是这个等腰三角形的腰长，4厘米为底边长，由此求得周长即可．

解答：解：（1）设等腰三角形的底角为x，则顶角为

1

4

x，根据三角形内角和定理可得：
x+x+

1

4

x=180°，
   

9

4

x=180°，
      x=80°，
则顶角是：80°×

1

4

=20°；

（2）9+9+4=22（厘米），
答：这个三角形的顶角是20°，周长是22厘米．
故答案为：20，22．

点评：此题考查了三角形内角和、三角形三边关系以及等腰三角形的性质的综合应用．