Question

（2008?宝应县）A、B是不为0的自然数，且B-A=1，下面式子错误的是（　　）

• A．

  1

  A

  -

  1

  B

  =

  1

  A

  ×

  1

  B

• B．

  1

  AB

  =

  1

  A

  -

  1

  B

• C．

  1

  A

  +

  1

  B

  =

  1

  A

  ×

  1

  B

• D．无选项

Answer 1

分析：先由已知条件“A、B是不为0的自然数，且B-A=1”，推出A和B是两个连续的自然数，且B＞A；因为分数中的分母为两个连续的自然数，这样的分数可以写成分数相减的形式，用此即可判断．

解答：解：因为B-A=1，所以A和B是两个连续的自然数，且B＞A；
（A）

1

A

-

1

B

=

B-A

AB

=

1

AB

，正确；
（B）

1

AB

=

1

A

-

1

B

，正确；
（C）

1

A

+

1

B

=

A+B

AB

，所以原题错误．
故选：C．

点评：此题考查了分数的裂项知识即

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

．