Question

10．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE，AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积．

Answer 1

分析 通过S△AFD和S△ACD来判定DF：DC=1：3，然后通过S△ABE和S△ABC，来判定BE：BC=1：3，从而求出S△EFC的面积，最后用长方形的面积减去S△ABE，S△ADF和S△EFC的面积即可．

解答 解：因三角形ADF和三角形ACD是等底的三角形，所以DF：DC=4：（24÷2）=1：3，则FC=$\frac{2}{3}$DC
因三角形ABE和三角形ABC是等底的三角形，所以BE：BC═4：（24÷2）=1：3，则EC=$\frac{2}{3}$BC
三角形EFC的面积：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$DC×$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{9}$×24=5$\frac{1}{3}$（平方厘米）
三角形AEF的面积：
24-4-4-5$\frac{1}{3}$=10$\frac{2}{3}$（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是10$\frac{2}{3}$平方厘米．

点评 本题考查了比较复杂的三角形面积求法的灵活应用，关键是求出△CEF的直角边EC和CF各占长方形的长和宽的几分之几．