Question

如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是

11：7

．

Answer 1

分析：由图意可知：阴影部分的面积=大圆环的面积的

3

4

+小圆环的面积的

1

2

+最小圆面积的

1

4

，进而求出空白部分的面积，再据比的意义即可得解．

解答：解：阴影部分的面积为：
π×[

3

4

×（3²-2²）+

1

2

×（2²-1²）+

1

4

×1²]，
=π×（

3

4

×5+

1

2

×3+

1

4

），
=π×（

15

4

+

3

2

+

1

4

），
=

11

2

π（平方厘米），

非阴影部分的面积为：
π×3²-

11

2

π，
=9π-

11

2

π，
=

7

2

π（平方厘米）；

阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：

11

2

π：

7

2

π=11：7；
答：阴影部分面积与非阴影部分面积之比是11：7．
故答案为：11：7．

点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分可以组合成哪些规则的图形，再据规则图形的面积和或差求解．