Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD的中点，F在AB上，三角形AEF面积为4平方厘米，三角形CDE的面积为10平方厘米，求三角形CEF的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先根据E是AD的中点，可得三角形CDE和平行四边形ABCD的底CD相同，高是平行四边形高的一半，因此三角形CDE的面积是平行四边形ABCD的面积的

1

2

×

1

2

=

1

4

，据此求出平行四边形ABCD的面积；然后根据三角形AEF的和三角形CDE的面积的关系，求出AF和CD的关系，进而求出AF和FB的关系，根据三角形三角形AEF面积为4平方厘米，求出三角形BCF的面积；最后用平行四边形ABCD的面积减去三角形AEF、三角形CDE、三角形BCF的面积，求出三角形CEF的面积即可．

解答： 解：因为三角形CDE和平行四边形ABCD的底CD相同，高是平行四边形高的一半，
所以三角形CDE的面积是平行四边形ABCD的面积的

1

2

×

1

2

=

1

4

，
所以平行四边形ABCD的面积是：10÷

1

4

=40（平方厘米）；
因为AF：FD=4：10=2：5，
所以AF：AB=2：5，AF：BF=2：3，AE：BC=1：2，
所以S_△AEF：S_△BCF=2：6=1：3，
所以S_△BCF=4×3=12（平方厘米），
因此S_△CEF=40-4-10-12=14（平方厘米）．
答：三角形CEF的面积是14平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系问题的应用，解答此题的关键是根据三角形的面积和底的正比关系，分别求出平行四边形ABCD和三角形BCF的面积是多少．