Question

a、b两条直线上分别有4个点和5个点（如图） 用这9个点作为顶点共可组成

 

个不同的四边形，

 

个不同的三角形．

Answer 1

分析：（1）a的一条线段和b中的一条线段可以组成一个平行四边形，所以分别求出a和b中有线段的条数，再相乘即可；
（2）根据一个点和一条线段，可以组成一个三角形，那么先求出直线a上的一个点和直线b的一条线段构成三角形的个数，再求出直线a上的一条线段和直线b上的一个点构成三角形的个数，由此即可得出答案．

解答：解：（1）（3+2+1）×（4+3+2+1）
=6×10
=60（个）

（2）因为，直线a上有4个点，
所以，可以组成线段的条数是：3+2+1=6（条），
直线a上的一条线段和b上的一点构成三角形的个数是：6×5=30（个），
又因为，直线b上有5个点，
所以，可以组成线段的条数是：4+3+2+1=10（个），
直线b上的一条线段和直线a上的一个点构成三角形的个数是：10×4=40（个），
共有三角形的个数：30+40=70（个），
故答那为：60，70．

点评：此题属于简单的排列组合问题，运用加法原理（做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，…，在第N类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事情共有m₁+m₂+…+m_n种不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 种不同的方法）即可．