Question

一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，则这个被加了两次的页码是

56

．

Answer 1

分析：当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，设这本书共有N页，由等差数列知，N×（N-1）÷2＜2009，求出N的值后，即能求出这本书的正确页码，进而求出这个被加了两次的页码是多少页．

解答：解：这本书共有N页，则：
N×（N-1）÷2＜2009
N×（N-1）＜4018，
由于63×62=3906，
64×63=4032，
所以N≤63，
N=62时，62×（62-1）÷2=1891页，
2009-1891=118，不符合题意；
所以N=63，
63×（63-1）÷2=1953页，
2009-1953=56（页）．符合题意．
即这个被加了两次的页码是 56．
故答案为：56．

点评：先根据等差数列的求和公式确定这本书的页码范围是完成本题的关键．