Question

（2012?武汉模拟）一个篮球队，五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，D不能做控球后卫，而其余3个可以分配到五个位置的任何一个上，共有

72

种不同的站法．

Answer 1

分析：把球场的上的五个位置分别称为1号位，2号位，3号位，4号位和5号位；令5号位为中锋，由于C不能做中锋，那么还有4种不同的选择方法；1号位为控球后卫，D不能做控球后卫，还有3个人可供选择；2号位还有剩下的3个人可供选择，3号位还有剩下的3个人可供选择，4号位还有剩下的1个人可供选择，根据乘法原理，它们的积就是全部的选择方法．

解答：解：4×3×3×2×1
=12×3×2×1
=72（种）；
答：共有 72种不同的站法．
故答案为：72．

点评：本题考查了排列组合中的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．