Question

如图所示，圆O的直径AB与CO相互垂直，以C为圆心，CA为半径画弧．其中M和N的面积关系是S_M

=

S_N．（＞，=，＜）

Answer 1

分析：设圆的半径为r，则M的面积等于两个直角边长为r的等腰直角三角形面积之和，即2×

1

2

×r×r=r²．但这个面积又等于

1

2

×AC×BC=

1

2

AC²，故AC²=2r²；弯月形N的面积等于，再减去以直角为中心角的扇形CANB的面积，即

1

2

×πr²+r²-

1

4

×π（2r²）=r²；故弯月形N面积与M面积相等；据此解答．

解答：解：根据以上分析知：
设圆的半径是r，
M=2×

1

2

×r×r=r²．
又M=

1

2

×AC×BC=

1

2

AC²，
所以AC²=2r²．
弯月形N面积=半圆ABM的面积+SABC=

1

2

×πr²+r²-

1

4

×π（2r²）=r²．
所以M的面积等于弯月形N的面积；
故答案为：=．

点评：本题的关键是根据图形之间的关系，进行分析解答问题的能力．