题目内容

圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，…放置了第k-1枚白色棋子后，小明依顺时针方向数了k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？

分析：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）．200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子．
同理在小青逆时针放子时，依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300=7×42+6，由此求解．

解答：解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）．
根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期．并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子．各盒子中的白子数目如下表．
200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子．
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300=7×42+6，可以求出各盒子中的红子数目，如下表：