Question

50名运动员面向教练站成一行，按教练的口令从左到右1-50顺序报数，报完后，教练员让所有报4的倍数的运动员向前迈一步，接着又让所有报6的倍数的运动员向后退一步．现在仍处在原来位置上的运动员有

38

名．

Answer 1

分析：根据题干可知，首先报数既不是4的倍数，也不是6的倍数的运动员站在原地，其次，报数既是4的倍数，也是6的倍数，即是12的倍数运动员先向前迈一步，又向后退一步，也站在原地，由此即可解答．

解答：解：报数是4的倍数的运动员有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；共有12个，
报数是6的倍数的运动员有：6、12、18、24、30、36、42、48；共有8个，
报数既是4的倍数，也是6的倍数的运动员有4个．
所以根据容斥原理得：报数既不是4的倍数，也不是6的倍数的运动员有50-12-8+4=34个．
所以此时还应有34+4=38个运动员．
答：此时还有38名运动员站在原地．
故答案为：38．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，关键是先分别求出4、6的倍数有哪些，然后用50减去4、6倍数的个数和，然后加上重复的即可，还要注意既是4的倍数又是6的倍数的有返回原地．