Question

把正整数排成下列数阵：
1   2   5   10   …
4   3   6   11   …
9   8   7   12   …
16  15  14  13   …
…
第21行第21列的数是多少？

Answer 1

分析：经观察，这个自然数表的排列特征是：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，
即第1行，第一个数是1²；
第2行，第一个数是2²；
第3行，第一个数是3²；
第4行，第一个数是4²；
…；
第n行的第1个数为n²；而且每行的前n个数是从n²依次减1的，由此求解．

解答：解：第21行的第一个数是：
21²=441，
441-21+1=421；
答：第21行第21列的数是421．

点评：通过观察数表，由特殊数据来归纳、猜想、证明，进而得出一般规律，较好地考查了同学们阅读理解、获取信息、处理数据、归纳推理等能力．