Question

从1至20的20个自然数中，找出两个数，使它们的乘积能被12整除，这样的数有

41

对．

Answer 1

分析：12=2×2×3，两个数a，b的积需包含有因数12，有以下几种可能：
①a=1，b=12，有1对；
②a=2 b=6、12、18，有3对；
③a=3 b=4、8、12、16、20，有5对；
④a=4 b=6、9、12、15、18，有5对；（b=3重复不计）
⑤a=5 b=12，有1对；
⑥a=6 b=8、10、12、14、16、18、20，有7对；
（b=2、4、6重复不计）
⑦a=7、8、9、10、11，b=12，有5对；
⑧a=12，b=13～20，有8对；
⑨还有：8x9、8x15、8x18、9x16、9x20、10x18，6个；
然后把几种情况的对数相加即可．

解答：解：12=2×2×3，两个数a，b的积需包含有因数12，有以下几种可能：
①a=1，b=12，有1对；
②a=2 b=6、12、18，有3对；
③a=3 b=4、8、12、16、20，有5对；
④a=4 b=6、9、12、15、18，有5对；（b=3重复不计）
⑤a=5 b=12，有1对；
⑥a=6 b=8、10、12、14、16、18、20，有7对；
（b=2、4、6重复不计）
⑦a=7、8、9、10、11，b=12，有5对；
⑧a=12，b=13～20，有8对；
⑨还有8x9、8x15、8x18、9x16、9x20、10x18，6个；
因此共有1+3+5+5+1+7+5+8+6=41对．
故答案为：41．

点评：根据题意，推出两个数a、b的积需包含有因数12，然后分几种可能进行分析即可．