Question

王大伯买了24米长的网子，打算靠墙围一块长方形或正方形菜地（每条边长都是整米数）．如果利用一面墙，围成的地面面积最大是多少平方米？如果利用互相垂直的两面墙，围成的地面面积最大是多少平方米？

Answer 1

分析：要使围成的面积最大，就要把24拆分为最接近的数，这样它们的乘积最大．据此解答．

解答：解：（1）因靠墙围一块长方形或正方形菜地（每条边长都是整米数）．如果利用一面墙，则24米的绳子围成的是三条边，且有两条边相等，当长与宽的比是2：1时，所围成的长方形的面积最大．
所以围的长方形的长是：
24×

2

2+1+1

，
=24×

2

4

，
=12（米），
长方形的宽是：
24×

1

2+1+1

，
=24×

1

4

，
=6（米）．
它的面积是：
12×6=72（平方米）．
答：如果利用一面墙，围成的地面面积最大是72平方米．

（2）因靠墙围一块长方形或正方形菜地（每条边长都是整米数）．利用互相垂直的两面墙，则24米的绳子围成的是两条边．
24÷2=12（米），
所以围成的图形是边长12米的正方形，它的面积是：
12×12=144（平方米）．
答：如果利用互相垂直的两面墙，围成的地面面积最大是144平方米．

点评：本题的关键是要使乘积最大，就要把24拆分成最按近的几个整数的和，然后再用这几个数相乘．