Question

16．一批零件共有81个，按严格要求他们的质量应该相同．若已知有一个内部有缺陷轻一些，用天平至少称几次能保证把它找出来？

Answer 1

分析 由于废品零件的质量小于标准件零件的质量，在天平上放上相等的零件，若天平平衡则盘中没有废品零件，若不平衡则废品零件在轻的一侧里，据此合理分组即可．

解答 解：平均分三份，用天平称4次可以找到那个零件：
第一次，把零件分为3份，每份27个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第二次把零件分为3份，每份9个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第三次，把刚才的那份分成3份，每份3个，量其中的两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里．
第四次，把刚才的那份分成3份，测其中任意两个零件，如果两个相等，则有缺陷的零件是第三个，如果不相等，则轻的是有缺陷的零件．
答：用天平至少称4次能保证把它找出来．

点评 本题的难点在于找不到解题的思路，或者找到思路但不是最快称量最少的方法，以致带来错误的解答．