Question

计算：80²-78²+76²-74²+…+8²-6²+4²-2²+1²．

Answer 1

分析：解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数平方的差转化成因数相乘的形式进行计算计算，如：80²-78²=（80+78）×（80-78），8²-6²=（8+6）×（8-6）；然后运用乘法分配律提取公因数2把算式转化成（80+78+76+…+6+4+2）×2+1；再运用加法结合律把算式转化为[（80+2）+（78+4）+…+（42+40）]×2+1=82×20×2+1；最后计算出得数．

解答：解：80²-78²+76²-74²+…+8²-6²+4²-2²+1²
=（80²-78²）+（76²-74²）+…+（8²-6²）+（4²-2²）+1²
=（80+78）×（80-78）+（76+74）×（76-74）+…+（8+6）×（8-6）+（4+2）×（4-2）+1
=（80+78）×2+（76+74）×2+…+（8+6）×2+（4+2）×2+1
=（80+78+76+74+…+8+6+4+2）×2+1
=[（80+2）+（78+4）+…+（42+40）]×2+1
=82×20×2+1
=3280+1
=3281．

点评：解答此题主要运用平方差公式、乘法分配律、加法结合律进行计算．