Question

数1337，1006和1981有某些共同点，即每一个都是以1带头的四位数，且每个数恰好有两个数字相同，那么这样的四位数共有

432

个．

Answer 1

分析：由于每一个都是以1带头的四位数，因此本题可从两种情况去分析：
（1）重复的两个数字是1，也就是说另外3位有一个1，且另外2位既不是1，也不是相同的数，则这样的数字共有9×8×3=216个；
（2）重复数字的不是1，那么重复的2位数字有9种取法，然后剩下最后一个数字有8种取法，那个单独的数字有3种不同位置，则这样的数一共有9×8×3=216个；
所以这样的四位数一共有216+216=432个．

解答：解：（1）如果重复的数字是1，则则这样的数字共有：
9×8×3=216个；

（2）如果重复的数字不是1，则则这样的数一共有：
9×8×3=216个；
所以这样的四位数一共有216+216=432个．
故答案为：432．

点评：根据重复的数字是否是1进行分析是完成本题的关键，完成本题要在了解有关排列组合的基础知识上进行．