Question

如图，把四边形ABCD的各边都延长一倍至A′B′C′D′，连接这些点得新四边形A′B′C′D′，若原四边形ABCD的面积为1平方厘米，求新四边形A′B′C′D′的面积．

Answer 1

分析：观察下面左边的图形不难发现：连接AC，则四边形ABCD被分成三角形1和三角形2；因为A、C分别是A′B和C′D的中点，则三角形A′B′B的面积是三角形1的面积的2倍，三角形C′D′D的面积是三角形2的面积的2倍，据此可得：三角形A′B′B和三角形C′D′D的面积之和就是四边形ABCD的面积的2倍；
同理，连接BD，则可得三角形A′D′A与三角形B′C′C的面积之和是四边形ABCD的面积的2倍；据此可以得出，四种的四个三角形的面积之和就是四边形ABCD的面积的4倍，是1×4=4平方厘米，再加上内部的四边形ABCD的面积，就是四边形A′B′C′D′的面积．

解答：解：连接AC，根据题干分析可得：三角形A′B′B的面积是三角形1的面积的2倍，
三角形C′D′D的面积是三角形2的面积的2倍，
则：三角形A′B′B和三角形C′D′D的面积之和就是四边形ABCD的面积的2倍；
连接BD，同理可得：三角形A′D′A与三角形B′C′C的面积之和是四边形ABCD的面积的2倍；
所以四周的四个三角形的面积之和就是四边形ABCD的面积的4倍：1×4=4（平方厘米），
4+1=5（平方厘米），
答：四边形A′B′C′D′的面积是5平方厘米．

点评：解答此题的关键是利用高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质得出四周的四个三角形的面积与中间四边形ABCD的面积之间的关系．