Question

200×199-199×198+198×197-197×196+…+2×1=

 

．

Answer 1

分析：通过观察，每四个数分为一组，每组的结果中都含有数字2，因此运用乘法分配律简算．

解答：解：200×199-199×198+198×197-197×196+…+2×1
=（200-198）×199+（198-196）×197+…+（4-2）×3+2×1
=2×199+2×197+…+2×3+2×1
=2×（199+197+…+3+1）
=2×[（199+1）×（199+1）÷2÷2]
=2×10000
=20000
故答案为：20000．

点评：在计算2×（199+197+…+3+1）时，运用高斯求和公式简算．