Question

桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：
①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；
③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．
如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：如果巧克力是一长条，（如1×7的），显然，甲胜．因为他可以将7力掰掉6，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜．他的策略是：每次将巧克力变为正方形的．

解答： 解：甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．
因为：巧克力是一长条，（如1×7的），显然，甲胜．因为他可以将7力掰掉6，留下1格．
如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．
如果巧克力是2×2格的，乙胜．
如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．
可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．
所以甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．

点评：此题考查最佳对策问题，注意结合图形和条件分析得出答案．