Question

如图，AB=2AF，BC=3DC，AC=4AE．三角形ABC的面积是24平方厘米，三角形DEF的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：通过观察图形，要求三角形DEF的面积，可以先求出其它三个小三角形的面积，用三角形ABC的面积减去三个小三角形的面积和即可．据此解答．

解答： 解：连结AD、BE，

因为AC=4AE，则S_△DEC=

3

4

S_△ADC
因为BC=3DC，所以S_△ADC=

1

3

S_△ABC
因此S_△DEC=

3

4

S_△ADC=

3

4

×

1

3

S_△ABC=

1

4

S_△ABC=

1

4

×24=6（平方厘米）；
因为AB=2AF，所以S△BDF=

1

2

S_△ABD
因为BC=3DC，所以S_△ABD=

2

3

S_△ABC
因此，S△BDF=

1

2

S_△ABD=

1

2

×

2

3

S_△ABC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×24=8（平方厘米）；
因为AB=2AF，所以S_△AEF=

1

2

S△ABE
因为AC=4AE，所以S_△ABE=

1

4

S△_ABC
因此，S_△AEF=

1

2

S△ABE=

1

2

×

1

4

S△_ABC=

1

8

×24=3（平方厘米）；
那么，S△DEF=S_△ABC-S△_DEC-S_△BDF-S_△AEF=24-6-8-3=7（平方厘米）．
答：三角形DEF的面积是7平方厘米．
故答案为：7．

点评：此题通过作辅助线，根据三角形面积与底的正比关系，推导除有关三角形面积之间的关系，求得相关面积，解决问题．