Question

3．如图，ACE在一条直线上，BCD在一条直线上，三角形ABC和三角形CDE是两个等边三角形，三角形BCE是等腰三角形，求∠1有多少度？

Answer 1

分析 首先根据等边三角形的性质和三角形的内角和等于180°，因为三角形ABC和三角形CDE是两个等边三角形，得出AC=BC=AC，CD=CE=CE，∠ACB=∠ECD=60°，再根据平角的性质，则∠BCE=180°-60°=120°，又因为△BCE是等腰三角形，所以∠CBE=∠CEB=（180°-120°）÷2=30°，再根据平角的性质，用180°减去30°，解答即可求出∠1有多少度，解答即可．

解答 解：∵△ABC和△CDE是两个等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°
∵∠DCE+∠ECB=180°
∴∠BCE=180°-60°=120°
∵△BCE是等腰三角形
∴∠CBE=∠CEB=（180°-120°）÷2=30°
∵∠1+∠CEB=180°
∴∠1=180°-30°
=150°
答：∠1等于150度．

点评 此题考查了等边三角形、等腰三角形和平角的性质，解题的关键是求出∠CEB的度数．