Question

已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．

Answer 1

分析：根据题意，设圆锥的底面半径是r，母线长为l，则圆锥的侧面积是πrl．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′，则截出的小圆锥的侧面积是πr′l′；又一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分，那么2πr′l′=πrl；然后再根据

h′

h

=

r′

r

=

l′

l

进一步解答．

解答：解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′；
则

h′

h

=

r′

r

=

l′

l

   ①；
圆锥的侧面积是πrl；截出的小圆锥的侧面积是πr′l′；
那么2πr′l′=πrl；
即r′l′=

1

2

rl   ②；
由①和②可得：
h′²=

1

2

h²，
所以，h′=

2

2

h．
答：这截面与圆锥顶点的距离是

2

2

h．

点评：关键是理解好题意，设出需要的数据，然后再进一步解答．