Question

15．（1）1966、1976、1986、1996、2006这5个数的和是多少？
（2）计算：1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1；
（3）计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$=

Answer 1

分析 （1）通过观察，每个数字都相差10，是一个公差为10的等差数列，并且用5（奇数）个数字，因此，这5个数的平均数就是中间数字，用中间的数乘个数即可．
（2）因为1+2+1=4=2×2，1+2+3+2+1=9=3×3，1+2+3+4+3+2+1=16=4×4，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5，所以1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1=193×193=37249；据此解答．
（3）根据分数的拆项原理及方法，把每个分数拆分成两个分数差的形式，然后抵消进行简算．

解答 解（1）：1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
答：1966、1976、1986、1996、2006这5个数的和是9930．
（2）1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1
=193×193
=37249
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=1-$\frac{1}{5}$
=$\frac{4}{5}$

点评 （1）如果有一个等差数列的数字个数为奇数，那么它们的和就是：中间数×数字个数．
（2）关键是根据题意，由特殊到一般，找出规律，再由规律解决问题．
（3）考查的目的是理解掌握分数的拆项原理及方法，通过拆项达到简算的目的．