Question

形如

19901990 …1990129

n个1990

且能被11整除的最小自然数n是多少？

Answer 1

分析：根据题意，

19901990 …1990129

n个1990

且能被11整除，那么这个数奇数位的数字和与偶数位的数字和之差是11的倍数，从个位往高位上数，第一个1990开始，1、9是奇数位、9、0是偶数位，n个1990的奇偶位数字和之差是[（1+9）-（9+0）]×n=n，那么这个数的奇偶位数字和之差是n+（1+9-2）=n+8；然后再进一步解答即可．

解答：解：根据题意可得：
如

19901990 …1990129

n个1990

且能被11整除，
那么这个数的奇数位的数字和与偶数位的数字和之差是11的倍数；
这个数奇数位的数字和与偶数位的数字和之差：
[（1+9）-（9+0）]×n+（1+9-2）=n+8；
要使n+8是11的倍数，那么nN至少等于3，3+8=11是11的倍数，即：199019901990129 能被11整除．
答：

19901990 …1990129

n个1990

且能被11整除的最小自然数n是3．

点评：能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能．即：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除．