Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程其中； 的直角坐标方程： (2)

【解析】试题分析：（1）利用比值法消去参数，即可求得曲线的普通方程，两边同乘以利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）时，可得是线段的中点，利用圆的几何性质，根据勾股定理可求得的值.

试题解析：（1）的普通方程： ，其中；

的直角坐标方程： .

（2）由题知直线恒过定点，又，

由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.

由垂径定理知： .