Question

10．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
10和9
12和6
15和20．

Answer 1

分析 ①如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积；
②如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数；
③求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答 解：（1）10和9互质，
所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9=90；

（2）12和6是倍数关系，
所以12和6的最大公因数是6，最小公倍数是12；

（3）15=3×5，
20=2×2×5，
所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×3×5=60．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．