Question

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式摆下去，第10个图形需要

41

根火柴棒，搭第n个图形需要

4n+1

根火柴棒．

Answer 1

分析：根据图形可知，后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加4，即图形中火柴数量是按等差数列的规律排列着的．

解答：解：设第n个图形的火柴数量为a_n根（n=0，1，2，…）．
由图形可得：这n个图形的火柴数量构成了一个等差数列．
首项：a₁=5
公差：d=4
所以：a_n=a₁+（n-1）d=4n+1；
所以n=10时，
需要的火柴为：4×10+1=41（根），
答：第10个图形需要41根火柴棒，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒．
故答案为：41，4n+1．

点评：对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，例如本题，找到等差数列，根据首项和公差写出通式进而求解．