Question

某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？

Answer 1

分析：此题分以下步骤进行：①估计全园人数的上界；②计算中班每人分得的橘子数；③计算全园人数；④计算小班人数．

解答：解：第一步，估计全园人数的上界：
因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26+27+32=85（人）．
第二步，计算中班每人分得的橘子数：
假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，全园小朋友每人分得橘子一样多，还余6个，因此：
19＞中班每人分得橘子数=

橘子总数-6

全园人数

＞

25×50-6

85

＞14.6，
所以中班每人分得橘子数只可能是15，16，17，18．
橘子总数的个位数是7，（橘子总数-6）的个位数字是1，所以（全园人数×中班每人分得橘子教）的个位数字是1．因此，中班分得橘子数不能是15，16，18，只能是17．
第三步，计算全园人数
85≥全园人数=

橘子总数-6

17

＞

25×50-6

17

＞73．
再由（全园人数×17）的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而：全园人数=83（人）
第四步，计算小班人数：
大班人数+小班人数=83-27=56（人），大班人数-小班人数=6（人），所以小班人数=

56-6

2

=25（人）．
答：大班每人分得18个橘子，小班有25人．

点评：此题也可运用盈亏问题的解法进行解答：
每箱橘子不超过60个，不少于50个，又橘子总数的个位数字是7，所以25箱橘子总个数在50×25+7～60×25-3，即1257～1497之间
因为小班人数少于中班27人，最多为26人，所以大班最多为26+6=32人，全园人数最多为26+27+32=85人．
假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，中班不变，全园小朋友每人分得橘子就一样多，并且还余6个．
所以19＞中班每人分得橘子数≥（1257-6）/85=14+61/85，即中班每人分得橘子数可能是15，16，17，18．
又有橘子总数的个位数是7，（橘子总数-6）的个位数字是1，即（全园人数×中班每人分得橘子数）的个位数字是1，
所以中班分得橘子数不能是15，16，18，只能是17，这时大班每人分17+1=18个橘子．
再推算全园人数：85≥全园人数≥（1257-6）/17=73+10/17，即全园人数可能为74、75、76、…、85．
由（全园人数×17）的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而得全园人数=83人
所以大班人数+小班人数=83-27=56（人），
又因为大班人数-小班人数=6人，所以小班人数=（56-6）÷2=25人．