Question

（2012?黄岩区）一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米．容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的

1

2

多2分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装满圆锥部分．这个容器中圆柱部分的高是

8

分米，这个容器的容积是

175.84

升．

Answer 1

分析：首先根据圆锥的容积公式：v=

1

3

sh，求出容器中水的体积，再根据圆柱的容积公式：v=sh，由于水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高，进而求出这个容器的容积．

解答：解：设圆柱、圆锥的高为x分米，

1

3

×π×3²×x=π×2²×（

1

2

x+2），
      3π×x=4π×（

1

2

x+2），
     3π×x=2π×x+8π，
   3πx-2πx=8π，
        πx=8π，
         x=8；

1

3

×3.14×3²×8+3.14×2²×8，
=

1

3

×3.14×9×8+3.14×4×8，
=75.36+100.48，
=175.84（立方分米）；
175.84立方分米=175.84升．
答：圆柱的高是8分米．这个容器的容积是175.84升．
故答案为：8，175.84．

点评：根据水的体积不变，利用圆锥、圆柱的容积的公式，列出方程求出圆柱（圆锥）的高，再根据圆锥、圆柱的容积公式解答．．