题目内容
如图，有5个区域：A，B，C，D，E．用4种不同的颜色给这5个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，则共有72
72
种不同的染色方法．分析：把整幅图先填涂A有4种不同的填涂方法，然后考虑C与A紧邻，当A填涂好了还有3种颜色选择，再分两种情况讨论B，E是否同色．
解答：解：首先填涂A有4种不同的填涂方法，然后考虑C与A紧邻，当A填涂好了还有3种颜色选择，再考虑B，E，
①如果B，E同色，与A，C相邻，所以有2种填涂选择．最后考虑D，与B，C，E相邻，B，E同色也有2种填涂方法，4×3×2×2=48（种）；
②B，E异色，有2种填涂方法，E只剩下1种填涂方法，最后考虑D，也只有1种填涂方法，4×3×2=24（种）；
根据加法原理可得：48+24=72（种）；
答：共有72种不同的染色方法．
故答案为：72．
①如果B，E同色，与A，C相邻，所以有2种填涂选择．最后考虑D，与B，C，E相邻，B，E同色也有2种填涂方法，4×3×2×2=48（种）；
②B，E异色，有2种填涂方法，E只剩下1种填涂方法，最后考虑D，也只有1种填涂方法，4×3×2=24（种）；
根据加法原理可得：48+24=72（种）；
答：共有72种不同的染色方法．
故答案为：72．
点评：本题考查了加法原理，关键是合理的进行分类计数．
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