Question

甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步．已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙块．甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米．当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米．求跑道长．

Answer 1

分析：从出发到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；从出发到甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈．由于甲乙的速度差不变，所以从甲出发到甲第二次追上乙的时间是从甲出发到第一次追上乙的时间的2倍．则从从甲出发到甲第二次追上乙，乙跑的路程是从甲出发到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米，但不知此时乙跑的圈数，因此可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行分析解答．

解答：解：根据题意，本题可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行解答：
（1）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米（n为自然数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2n圈超过250×2=500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50=550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500-50=450米；
③这500米相当于跑道2圈少50米，则跑道长：（500+50）÷2=275米；
（2））若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米（n为正整数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2m圈不超过250×2=500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50=550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500-50=450米；
综上所述，跑道长500米、450米．

点评：在此类环形跑道追及问题中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，据此进行分析是完成本题的关键．