Question

用长为3米的绳子围成一个三角形，使其面积最大．这个三角形一定是

1. A.
   等腰直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等边三角形
4. D.
   不等边三角形

Answer 1

C
分析：根据周长相等的长方形、正方形，圆形，圆的面积最大，那么周长相等的三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形，等边三角形的面积最大，具体通过计算说明．
解答：设a，b，c为其三边长，
设 k=（a+b+c）/2；因为a+b+c=3 则 k=1.5，
则S=sqrt（k*（k-a）*（k-b）*（k-c）） （sqrt是根号）
再由c=3-a-b 代入化简，再求ds/da，
再经过一系列步骤，最后得到a=b=c=1时，S最大=0.433．
故选：C．
点评：此题考查三角形的周长和面积，最好用类比法直接选择．