Question

1．（1）如图所示，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）根据计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你发现的规律．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN的长，根据线段的和差，可得答案；

解答 解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点
所以MC=$\frac{1}{2}$AC=6
CN=$\frac{1}{2}$BC=4
所以MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=10

（2）点M、N分别是AC、BC的中点
所以MC=$\frac{1}{2}$AC
CN=$\frac{1}{2}$BC
所以MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a
即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长等于原线段长的一半．

点评 本题考查了两点之间的距离，利用了中点的性质．