题目内容
在自然数中，12=1，22=4，32=9，…，数 1，4，9，…称为完全平方数．若自然数 N=
（1≤m≤2011）是一个完全平方数，则这样的 N有
| ||
| m个12 |
25
25
个．分析：若自然数 N=
（1≤m≤2011）是一个完全平方数，即12m是个完全平数，又N=12m=3×22×m，所以m应为3p，且p为一个完全平方数，即N=12×3p，又1≤m≤2011，则N的个数取决于p的取值范围，因此，根据m的取值范围求出p的取值范围即可．
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| m个12 |
解答：解：因为N=12m=m=3×22×m，
所以m应为3p，且p为完全平方数，
又1≤m≤2011，2011÷3=670…1，
即1≤p≤670，
262=676≥670，
所以p的范围是1到25．
所以，这样的 N有是25个．
答：这样的 N有25个．
故答案为：25．
所以m应为3p，且p为完全平方数，
又1≤m≤2011，2011÷3=670…1，
即1≤p≤670，
262=676≥670，
所以p的范围是1到25．
所以，这样的 N有是25个．
答：这样的 N有25个．
故答案为：25．
点评：完成本题的关键是根据完全平方数性质推出m的取值特点．
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