Question

把△ABC的面积按1：3分成甲、乙两部分，你有几种分法？

Answer 1

考点：图形划分

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）把三角形的每边四等份，把三个分点与三角形的顶点连结，这个三角形的面积就被4等份，每一份与另外三份的比就是1：3，每条边上有2种分法，共有2×3=6（种）分法．2、将三角形任意两条边按1：2分，连接两分点，这条线段将原来的三角形分为一个小的三角形和一个四边形（梯形），因为比例相等，则小三角形与大三角形相似，小三角形的边：大三角形边长为1：2，则其面积比为1：4，那么小三角形与梯形的面积比为1：（4-1）=1：3，这样有3种分法．

解答： 解：（1）如图，

由于BD=DE=EF=FC，这四个三角形的高相等，
因此，这四个三角形面积相等，
又因为只能分成两部分，即△ABD的面积：△ADC的面积=1：3，
△AFC的面积：△ABF的面积=1：3，
每边有2种分法，三角形有3条边，共有2×3=6（种）分法；
（2）如图，

因为AD：AB=AE：AC=1：2，
所以：△ADE∽△ABC，
所以△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，
所以△ADE的面积：梯形DBCE的面积=1：（4-1）=1：3，
这样的分法有3种；
6+3=9（种）
答：有9分法．

点评：此题是考查图形的切并问题．本题主要有这9种分法，还有其他分法，都比较复杂．