Question

圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7块．
①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得

151

块．
②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得

3N+1

块．
③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有

108

条．

Answer 1

分析：（1）与（2）根据“一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，”及“被两条直径和一条弦所分最多可得7块”，那么被三条直径和一条弦所分最多可得10块，被四条直径和一条弦所分最多可得13块，被五条直径和一条弦所分最多可得16块，依次类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3块，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，由此即可得出答案；
（3）根据（2）推出的规律，代入数据，即可解答．

解答：解：（1）因为一条直径和一条弦所分圆，最多可得4块，
两条直径和一条弦所分圆，最多可得7块，
三条直径和一条弦所分圆，最多可得10块，
依次类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3块，
即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，
所以，3×50+1=151（块），
（2）3N+1，
（3）3n+1=325，
3n=325-1，
3n=324，
n=108，
故答案依次为：151，3N+1，108．

点评：解答此题的关键是，根据题意，找出规律，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，代入数据，即可解答．