Question

A，B两地相距100千米．甲车从A 到B 要走m个小时，乙车从A到B要走n个小时，m，n是整数．现在甲车从A，乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇．若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是

 

千米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：根据甲车从A，乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇可得

100

100 m + 100 n

=5，则

1

m

+

1

n

=

1

5

．令m=5+p，n=5+q．即

1

5+p

+

1

5+q

=

1

5

，将分式方程去分母可得5（5+p+5+q）=（5+p）（5+q），化简得50+5（p+q）=25+5（p+q）+pq，pq=25，由于m，n是整数，所以设出mn的值，看是否符合要求即可解答．

解答： 解：

100

100 m + 100 n

=5，则

1

m

+

1

n

=

1

5

．令m=5+p，n=5+q．则：

1

5+p

+

1

5+q

=

1

5

，
5（5+p+5+q）=（5+p）（5+q），
50+5（p+q）=25+5（p+q）+pq，
pq=25，
（1）p=5，q=5，m=10，AC=5×

1

10

AB=

1

2

AB；不满足要求．
（2）p=25，q=1，m=30，AC=5×

1

30

AB=

1

6

AB，不满足要求．
（3）p=1，q=25，m=6，AC=5×

1

6

AB=

5

6

AB=

500

6

=83

1

3

千米＞

1

2

AB，满足要求．
所以C到A路程是 83

1

3

千米．
故答案为：83

1

3

．

点评：本题主要考查利用分式方程解决实际问题，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．