Question

把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为

a

19

米．

Answer 1

分析：由题意，我们可设第一段木棒的长度为m米，则第二段为m+b米，以此类推，第三段为m+2b米…m+9b米…m+18b米．中间的一段长为m+9b．它们的和是a米，可以表示为：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a
由高斯取整速算得，（m+m+18b）×9+（m+9b）=a，即（m+9b）×19=a，得m+9b=

a

19

．由此得解．

解答：解：设第一段木棒长为m米，则其他各段依次为：m+b、m+2b…m+9b…m+18b．中间一段为m+9b．
   可列等式：
    m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a
    解  （m+m+18b）×9+（m+9b）=a 
                 即（m+9b）×19=a 
                           m+9b=

a

19

  答：中间一段木棒长为

a

19

．
  故答案为：

a

19

．

点评：像本题这类等差数列求和的题目，可以运用高斯取整速算方法来快速解答，可收到事半功倍的效果．