Question

现有6个边长为3厘米、4厘米、5厘米的相同的长方形，将它们依次编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，然后根据编号分别将它们的1个面、2个面、3个面、4个面、5个面、6个面染成红色，六个长方体染色完毕，将它们全部分割成棱长为1厘米的小正方体，问只有一个面是红色的小正方体最少有多少个？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意，分别数出1个面、2个面、3个面、4个面、5个面、6个面染成红色的长方体，将它们全部分割成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面是红色的小正方体各有多少个；然后求和，求出只有一个面是红色的小正方体最少有多少个即可．

解答： 解：（1）长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
3×4=12（个）；
（2）长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
3×4×2=24（个）；
（3）长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
3×4×2+3×5
=24+15
=39（个）；
（4）长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
3×4×2+3×5×2
=24+30
=54（个）；
（5）长方体只有5个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
3×4×2+3×5×2+4×5
=24+30+20
=74（个）；
（6）长方体有6个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最少有：
4×5×2+3×5×2+3×4×2
=40+30+24
=70+24
=94（个）
综上，可得只有一个面是红色的小正方体最少有：
12+24+39+54+74+94=297（个）．
答：只有一个面是红色的小正方体最少有297个．

点评：此题主要考查了染色问题的应用，考查了分类讨论思想和空间想象能力，主要不能多数、漏数，解答此题的关键是分别求出1个面、2个面、3个面、4个面、5个面、6个面染成红色的长方体，将它们全部分割成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面是红色的小正方体各有多少个．