Question

用从0到9十个不同的数字，可以组成无数个十位数，比如2307814659，7508902164，…在无数个十位数中，一定有许多能被11整除的数，请你试着把最大和最小的找出来．

Answer 1

分析：能被11整除的数的特征：奇位数字的和与偶位数字的和的差是能被11整除．因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，因此，在和为45中，只有28和17的差是11的倍数，因此偶数位上的数字和是17，则奇数位上的数字和就是28；和为28的数字有9、7、5、4、3，先排列偶数位上的数，再排列奇数位上的数．因此最大的数是9876524130，最小的数是1024375869．

解答：解：因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，因此，先看差为11的两个数，（45-11）÷2=17，另一个数就为45-17=28；
在和为45中，只有28和17的差是11的倍数；其余都不符合题意．
假设偶数位上的数字和是17，则奇数位上的数字和就是28；奇数位9、7、5、4、3，和=28；
偶数位8、6、2、1、0，和=17，28-17=11，能被11整除的最大数是9876524130；
同理，推出能被11整除的最小数是：1024375869．

点评：此题解答的关键是掌握能被11整除的数的特征，同时运用了关系式：（和+差）÷2=小数，和-小数=大数．然后按一定顺序排列，解决问题．