Question

把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、…79），（81、…），则第5组中所有数的和是

13041

．

Answer 1

分析：第一组有1个数，第二组有3个数，第三组有9个数，第四组有27个数，后一组数中的数的个数是前一组数的个数的3倍，那么第五组数就有81个，然后把第五组数看成首项是81，公差是2的等差数列，求出这个数列的前81项和即可．

解答：解：第五组数有81个数，看成是首项是81，公差是2的等差数列，根据等差数列求和公式可得：
S_n=na₁+n（n-1）d÷2，
=81×81+81×（81-1）×2÷2，
=6561+6480，
=13041；
答：第5组中所有数的和是13041．

点评：此题是数列的题目的典型应用，关键是找出规律，再根据规律结合等差数列求和公式进行求解．